Vamos a ver el Principio de Pascal y La Prensa Hidráulica para después ver Ejercicios Resueltos Relacionados.
Pero antes, veamos de forma breve quién era Pascal.
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Blaise Pascal
Blaise Pascal fue un matemático y físico francés que vivió entre los años 1623 y 1662.
También fue filósofo y escritor, y ha contribuido al mundo de las matemáticas, ciencias naturales y física con grandes descubrimientos,.
Pero sobre todo Pascal es conocido por sus investigaciones sobre los fluidos y el estudio de conceptos como la presión y el vacío.
Después todas estas investigaciones, Pascal enunció su ley más importante: La Ley De Pascal o lo que es lo mismo El Principio De Blaise Pascal.
Gracias a el tenemos la Prensa Hidráulica que explicaremos mas abajo, y los Vasos Comunicantes.
El Principio de Pascal
El Principio de Pascal o Ley de Pascal lo define el siguiente enunciado:
“La presión ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido”
Desglosemos el principio:
Fluido poco compresible: que al hacer una fuerza (presión) sobre el fluido (comprimirlo) su volumen se reduce muy poco.
Si no se reduce nada es un fluido incompresible.
En equilibrio: que no se mueve.
¿Qué quiere decir esto?…
Vamos a explicarlo con un ejemplo fácil para entenderlo de la mejor manera posible:
Imaginemos que tenemos una bola hueca como la de la imagen que ves más abajo y esta bola tiene diferentes agujeros.
Si llenamos una jeringuilla de agua o cualquier otro fluido poco compresible y metemos la jeringuilla en uno de los agujeros de la bola y presionamos el fluido veremos cómo este fluido sale por todos los agujeros de la bola con la misma intensidad y presión.
Esta sería una explicación práctica del principio de Pascal.
La presión que ejercemos sobre la jeringuilla se transmite al líquido que hay dentro, y además se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todos los puntos de ese fluido.
Cualquier presión aplicada externamente se transmite a todas las partes del fluido encerrado.
De la misma manera, con la siguiente imagen que vemos más abajo, podemos explicar otro caso:
Si tenemos una vasija rellena de agua (o cualquier otro fluido poco compresible) con dos tapones de corcho y aplicamos una fuerza con un martillo a uno de los 2 tapones de corcho, ¿Qué pasará?
Vemos como el otro tapón sale disparado exactamente con la misma fuerza que hemos aplicado en el primer corcho (fuerza del golpe con el martillo).
Los corchos deben estar en contacto con el líquido y el recipiente completamente lleno de agua.
Puedes hacer este ejemplo en casa, con cuidado siempre de no hacerte daño con el martillo.
Si eres menor de edad, pregúntales siempre antes a tus padres o algún mayor que esté cerca para ayudarte.
Éste ejemplo es muy parecido a lo que se conoce como Prensa Hidráulica, que es lo que mejor explica el principio de Pascal.
¿Para Qué Sirve el Principio de Pascal?
El Principio de Pascal nos sirve fundamentalmente para levantar pesos muy grandes con muy poca fuerza, como se demuestra en las prensas hidráulicas, elevadores, frenos…etc.
En el sector de la maquinaria industrial el Principio De Pascal se utiliza muchísimo.
Veamos la explicación de todo esto con un ejemplo.
La Prensa Hidráulica
La fórmula de la Presión (P) es:
Presión = Fuerza/Área; P=F/A;
Apliquemos el principio de pascal con una prensa hidráulica para levantar fácilmente un coche de 1.000 kg.
Fíjate en la siguiente imagen de una prensa hidráulica o elevadora hidráulica:
En la imagen tenemos un coche de 1000 kg encima de un disco con un radio de 2 metros y por otro lado tenemos otro disco de 0.5 metros y luego el depósito lleno de agua.
La presión o fuerza que tenemos que ejercer en el disco pequeño será la necesaria para poder elevar el coche de 1000 kg.
Pero…¿Cuál es?
F1= Fuerza que tenemos que ejercer en el disco pequeño.
A1 = El área o superficie del disco pequeño
F2= Fuerza en el disco grande
A2= Área o superficie del disco grande.
Si el principio de Pascal nos dice que esas 2 presiones son iguales, es decir, la presión ejercida en el disco pequeño y la presión ejercida en el disco grande.
P1 es la presión para el disco pequeño y P2 la presión para el disco grande, tenemos entonces:
P1 = F1/A1;
P2 = F2/A2;
Según Pascal las dos son iguales:
F1/ A1 = F2/ A2
Recuerda: El área o superficie de un disco es pi por su radio al cuadrado.
A1 = π R² = π 0,52 = 0,785 m² ;
A2 = π R² = π 2² = 12,566 m² ;
Recuerda que siempre hay que poner las dos áreas en la misma unidad dentro de la fórmula, mm2, cm2, m2, etc.
OJO el dato que nos dan del coche, los 1.000Kg es su masa, ya que la unidad de fuerza es el Newton.
La fuerza es igual a la masa por la gravedad, por lo tanto primero tenemos que convertir estos 1.000Kg de masa en peso o fuerza:
F1 = m (masa) x g (gravedad) = 1000 kg x 9.8 m/ sg² = 9.800 Newton (N)
Conocemos las áreas y una fuerza, la que debe ser en el lado del coche para levantarlo, es decir 9.800N (F2).
Sustituimos todos los valores conocidos en la fórmula de la igualdad de las dos presiones y tenemos:
F1/0,785 = 9.800/12,566; Despejando F1 tenemos
F1 = (F2/A2) * A1 introduciendo los datos anteriores:
F1 = 612 N
Esto quiere decir que solamente con aplicar una fuerza de 612 Newton podemos elevar un coche de 9.800N.
Si ahora queremos expresar los Newtons en Kg, ya que en la práctica es lo que se suele utilizar, simplemente tenemos que dividir los newtons entre la gravedad, es decir entre 9,8:
F1 = m1 x g; m1 = 612/9,8 = 62,4 Kg;
F2 = m2 x g; m2 = 9.800/9,8 = 1.000Kg;
Fíjate con un poco más de 62Kg podemos levantar un coche de 1.000Kg utilizando la prensa hidráulica y el principio de pascal.
Realmente el ejemplo seria de una elevadora hidráulica, pero la prensa hidráulica es lo mismo, solo que la fuerza de salida en lugar de servir para elevar serviría para prensar (aplastar).
Fíjate en la imagen siguiente en movimiento de una prensa hidráulica:
En la práctica a las dos se les llama prensa hidráulica.
Veamos varios ejercicios o ejemplos resueltos de aplicación práctica del principio de Pascal:
Ejercicios del Principio de Pascal
Ejercicio 1
Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio.
Calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño.
En este ejercicio nos dan datos para calcular las dos superficies o áreas y calculamos F1 despejando (la superficie podemos ponerla con A, o con S, es lo mismo).
F1/S1 = F2/S2
S2 = π R2 = π 0,52 = 0,785 m2 S1 = π R2 = π 0,082 = 0,0201 m2
F2 = m g = 1000 · 9,8 = 9800 N
Si multiplicamos en cruz y despejamos F1 = F2 · S1 / S2 introduciendo los datos anteriores: F1 = 251 N
Ejercicio 2
Conocido el área A 1 = 10 cm 2, el área A 2 = 100 cm 2 de una prensa hidráulica y la Fuerza 2 (F 2 ) = 100 Newton sobre el émbolo 2.
Calcula Fuerza 1 (F 1 )
Solución:
P = F / A
P = presión , F = fuerza , A = área
P 1 = F 1 / A 1
P 2 = F 2 / A 2
P 1 = P 2
F 1 / A 1 = F 2 / A 2
F 1 / 10 cm de 2 = 100 N / 100 cm 2
F 1 / 10 = 1 N
F 1 = (10) (1 N)
F 1 = 10 Newton
Ejercicio 3
Si el área de A 1 = 0.001 m 2 y el área de A 2 = 0.1 m 2 , la fuerza de entrada externa F 1 = 100 N, entonces.
¿Cuál será la fuerza de salida externa F 2 de una prensa hidráulica ?
El área de A 1 = 0.001 m 2
El área de A 2 = 0.1 m 2
Fuerza de entrada externa F 1 = 100 Newton
Se busca : fuerza de salida externa (F 2 )
Solución:
P 1 = P 2
F 1 / A 1 = F 2 / A 2
100 N / 0,001 m 2 = F 2 / 0,1 m 2
100 N / 0,001 = F 2 / 0,1
100.000 N = F 2 / 0,1
F 2 = (0,1) (100.000 N)
F 2 = 10,000 N
Ejercicio 4
Si el Peso del automóvil de la figura es de 16 000 N.
¿Cuál es la fuerza de entrada externa F…?
Peso del coche (w) = 16.000 N
Área de B (A B ) = 4000 cm 2 = 4000/10 000 m 2 = 4/10 m 2 = 0,4 m 2
Área de A (A A ) = 50 cm 2 = 50 / 10,000 m 2 = 0.005 m 2
Se busca: Fuerza F
Solución:
P 1 = P 2
F 1 / A 1 = F 2 / A 2
100 N / 0,001 m 2 = F 2 / 0,1 m 2
100 N / 0,001 = F 2 / 0,1
100.000 N = F 2 / 0,1
F 2 = (0,1) (100.000 N)
F 2 = 10,000 N
Ejercicio 5
Ahora te toca a ti resolverlos.
Calcula la fuerza obtenida en el émbolo mayor de una prensa hidráulica si en el menor se hacen 5 N y los émbolos circulares tienen triple radio uno del otro.
Solución = 45N
Ejercicio 6
Sobre el plato menor de la prensa se coloca una masa de 6 kg, calcula qué masa se podría levantar colocada en el plato mayor.
Solución = 54Kg
Ejercicio 7
Sobre el plato menor de una prensa se coloca una masa de 16kg.
Calcula qué masa se podría levantar colocada en el plato mayor, cuyo radio es el doble del radio del plato menor.
Ejercicio 8
El área de un pistón en una bomba de fuerza es de 10cm2.
¿Qué fuerza se requiere para elevar agua con el pistón hasta una altura de 10m?
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Siempre he pensado de adaptar en na bicicleta una caja de velocidades hidriaulica, con el objetivo de subir pendiente con minimo esfuerzo
Siempre considere a Pascal como el inventor de la primera calculdora
mecánica
Excelente artículo, muy didáctico; muy bien ejemplificado y con magnificas imágenes.
Hay ejercicios que tienen la respuesta mal no?
Dime cual y lo revisaremos. Un saludo
El ejercicio 3 debería ser 200 N…